Lugares geométricos

Lugares geométricos
-Definición

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad.La propiedad geométrica que define el lugar geométrico, tiene que traducirse a lenguaje algebraico de ecuaciones.
-La mediatriz y la bisectriz


La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia) de las semirrectas de un ángulo.








La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como el lugar geométrico cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se le llama simetral.



-Las cónicas


Definición: Superficie cónica de revolución es una superficie generada por una recta (generatriz) al girar alrededor de otra recta (eje), con la que se corta en un punto V (vértice).
-La circunferencia











- La elipse


La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.



-Obtención en un cono


Primero deben dibujarse perpendicularmente los dos ejes de coordenadas en el suelo y situar el eje Y en la dirección N-S, y el eje X en la dirección E-O.Luego hemos de señalar los dos focos que están en el eje X a ambos lados del centro a una distancia c , es decir, en los puntos (c,0) y (-c, 0).Después, con una cuerda que tenga de longitud l = 2a y colocando los extremos en los focos señalados, dibujar la elipse tal como se ve en la figura.

Los triángulos

 Los triángulos

- Propiedades de los triángulos


Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
-Rectas y puntos en el triángulo


Incentro: El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, lo que significa que la distancia a cada uno de sus lados es igual al radio de dicha circunferencia.






Baricentro: El baricentro de un triángulo es el punto de corte de las medianas de dicho triángulo, siendo una mediana la linea que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.






Circuncentro: El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus vértices es la misma que el radio de dicha circunferencia. Es el punto de intersección de las mediatrices del triángulo.






Ortocentro: El ortocentro de un triángulo es el punto de corte de las tres alturas del triángulo, siendo una altura el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice.
-Teorma de pitágoras


El teorema de pitágoras dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado.














-Teorema de tales




































Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.



-Aplicaciones





Una de las aplicaciones mas comunes es usar el teorema de tales para calcular la altura de algunos objetos a partir de su sombra.